Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Sammeln wir alle Terme auf der linken Seite,

\displaystyle \sin x\cos 3x-2\sin x=0

sehen wir dass wir den Faktor \displaystyle \sin x herausziehen können,

\displaystyle \sin x (\cos 3x-2) = 0\,\textrm{.}

Diese Gleichung ist nur erfüllt wenn entweder \displaystyle \sin x oder \displaystyle \cos 3x-2 null ist. Der Faktor \displaystyle \sin x ist null wenn

\displaystyle x=n\pi

Der andere Faktor \displaystyle \cos 3x-2 kann nie null sein, nachdem der Kosinus zwischen \displaystyle -1 und \displaystyle 1 liegt,. Also ist der größte Wert von \displaystyle \cos 3x-2, \displaystyle -1.

Also sind die Lösungen

\displaystyle x=n\pi\qquad\text{(n is an arbitrary integer).}