Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Durch die Doppelwinkelfunktion und den trigonometrischen Pythagoras, \displaystyle \cos^2\!v + \sin^2\!v = 1, können wir \displaystyle \cos 2v in \displaystyle \cos v-Termen schreiben,

\displaystyle \begin{align} \cos 2v &= \cos^2\!v - \sin^2\!v\\[5pt] &= \cos^2\!v - (1-\cos^2\!v)\\[5pt] &= 2\cos^2\!v-1\\[5pt] &= 2b^2-1\,\textrm{.} \end{align}