Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Nachdem der Winkel \displaystyle 135^{\circ} = 90^{\circ} + 45^{\circ}, \displaystyle 135^{\circ} im zweiten Quadrant liegt, bildet er den Winkel \displaystyle 45^{\circ} mit der positiven y-Achse

Wir betrachten das Dreieck im zweiten Quadrant wie im Bild, um die Koordinaten des Punktes am Einheitskreis der den Winkel \displaystyle 135^{\circ}entspricht zu bestimmen.

\displaystyle \begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin 45^{\circ} = \dfrac{1}{\sqrt{2}}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos 45^{\circ} = \frac{1}{\sqrt{2}}\end{align}

Der Punkt hat also die Koordinaten \displaystyle ( -1/\!\sqrt{2}, 1/\!\sqrt{2}) und daher ist \displaystyle \cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2}\,.