Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form

\displaystyle \left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}

bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt \displaystyle \left( a \right.,\left. b \right) und den Radius \displaystyle r ablesen können.

Wir bringen zuerst den Faktor \displaystyle 3 aus den Klammern heraus

\displaystyle \begin{align} & \left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2}=3^{2}\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} \\ & =9\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} \\ \end{align}

und dividieren danach beide Seiten mit 9, und erhalten so die Gleichung

\displaystyle \left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}

Nachdem die rechte Seite \displaystyle \left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2} ist, und der term \displaystyle \left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} wie \displaystyle geschrieben werden kann, erhalten wir die Gleichung

\displaystyle \left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}

Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt \displaystyle \left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right) und dem Radius \displaystyle \sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}