Processing Math: Done

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Die x-Achse besteht aus allen Punkten (x0), wo x unbekannt ist. Mit der Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten, erhalten wir den Abstand zwischen (x0) und (33) und zwischen (51) und (x0),

(x−3)2+(0−3)2und(x−5)2+(0−1)2,

Nachdem die beiden Abstände gleich sein sollen, erhalten wir

(x−3)2+9=(x−5)2+1

Wir quadrieren diese Gleichung und erhalten

(x−3)2+9=(x−5)2+1.

Wir erweitern alle Terme, und sammeln danach alle Terme auf einer Seite,

x2−6x+9+9=x2−10x+25+14x−8=0.

Dies ergibt x=2, und also ist der Punkt auf der x-Achse (20).

Zum Schluss kontrollieren wir ob die beiden Abstände auch wirklich gleich sind. Der Abstand zwischen (20) und (33) ist

(3−2)2+(3−0)2=12+32=1+9=10

und der Abstand zwischen (20) und (51) ist

(5−2)2+(1−0)2=32+12=9+1=10.

Hinweis: Obwohl wir unsere Gleichung quadriert haben, besteht kein Risiko Scheingleichungen zu erhalten, nachdem die Quadraten in der Wurzel immer positiv sind.