Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden

\displaystyle 1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2

Und lösen die quadratische Gleichung durch quadratische Ergänzung,

\displaystyle \begin{align} x^{2}-3x+3 &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + 3 &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{12}{4} &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4} &= 0\,\textrm{.} \end{align}

Diese Gleichung hat also keine Lösungen, nachdem die linke Seite der Gleichung immer größer als 3/4 ist. Also hat auch die ursprüngliche Gleichung keine Lösung.