Lösung 2.2:9b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.
Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.
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<center>{{:2.2.9b - Solution - The lines y = 10 - 2x, x = 2y and y = 4, and the region they enclose}}</center>
Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.
Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.
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<center>{{:2.2.9b - Solution - A triangle with vertices in (3,4), (4,2) and (8,4)}}</center>
Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung
Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung
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<center>{{:2.2.9b - Solution - A triangle with horizontal base 5 and height 2}}</center>

Aktuelle Version

Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.

[Image]

Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.

\displaystyle \left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad

\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2x,\end{align}\right.\qquad \text{und}\qquad \left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2x\,\textrm{.}\end{align}\right.

Die Gleichungssysteme haben die Lösungen \displaystyle (x,y) = (8,4), \displaystyle (x,y) = (4,2) und \displaystyle (x,y) = (3,4)\,.


[Image]

Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung

\displaystyle \text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe),}

Nachdem hier eine Kante zur x-Achse parallel ist, wählen wir diese Kante als Basis des Dreiecks.


[Image]


Die Basis ist Linie zwischen den x-Koordinaten (3,4) und (8,4),

\displaystyle \text{Basis} = 8-3 = 5

Wir erhalten die Höhe des Dreiecks als Linie zwischen den x-Koordinaten von dem Punkt (4,2) und von der Gerade \displaystyle y=4

\displaystyle \text{Höhe} = 4-2 = 2\,\textrm{.}

Die Fläche des Dreiecks ist also

\displaystyle \text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{F.E.}
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