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5.1 Mathematische Formeln schreiben

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Version vom 10:05, 11. Aug. 2009

Theorie

Übungen

Inhalt:

Mathematische Ausdrücke in LaTeX

Lernziele

Nach diesem Abschnitt sollten Sie folgendes können:

Einfache Formeln in LaTeX schreiben.
Häufige Fehler vermeiden, die beim Erstellen von Dokumenten mit LaTeX auftreten.

Um Mathematik effizient auf einem Computer in Ihrer persönlichen Hausaufgabe und der Gruppenaufgabe zu schreiben, werden Sie den mathematischen Text in Form eines Syntax schreiben, der LaTeX genannt wird. In diesem Abschnitt lernen Sie den grundlegenden LaTeX-Code, um einfache mathematische Formeln schreiben zu können.

Einfache Ausdrücke schreiben

Um mathematische Formatierungen zu beginnen, verwenden Sie das Tag <math> und zum Beenden </math>. Wenn Sie z.B. die Formel \displaystyle a+b in einer Textumgebung eingeben möchten, schreiben Sie <math>a+b</math>.

Einfache mathematische Formeln schreiben sich "straightforward".

Beispiel 1

\displaystyle 1+2-3\quad wird geschrieben als <math>1+2-3</math>
\displaystyle 5/2\quad wird geschrieben als <math>5/2</math>
\displaystyle 4/(2+x)\quad wird geschrieben als <math>4/(2+x)</math>
\displaystyle 4 < 5\quad wird geschrieben als <math>4 < 5</math>

Benötigen Sie Symbole, die nicht auf der Tastatur verfügbar sind oder Formeln, die nicht so einfach zu schreiben sind, verwenden Sie hierzu spezielle Befehle. Diese beginnen mit einem Backslash (d.h. \setminus). Zum Beispiel ist \le der Befehl, welcher \displaystyle \le erzeugt.

Die folgende Tabelle zeigt Ihnen einige der am häufigsten verwendeten Befehle in LaTeX

	Example	LaTeX-code	Comment
Grundrechenarten	a+b	`a+b`
	a-b	`a-b`
	a\pm b	`a\pm b`
	a\times b	`a\times b`
	a/b	`a/b`
	\frac{1}{2}	`\frac{1}{2}`	Kleiner Bruch
	\dfrac{a}{b}	`\dfrac{a}{b}`	Großer Bruch
	(a)	`(a)`	Skalierende Klammern: `\left(...\right)`
Vergleichssymbole	a=b	`a=b`
	a\ne b	`a\ne b`	Alternativ: a\not= b
	a< b	`a< b`	Bem.: Leerzeichen nach "<"
	a\le b	`a\le b`
	a> b	`a>b`
	a\ge b	`a\ge b`
Potenzen und Wurzeln	x^{n}	`x^{n}`
	\sqrt{x}	`\sqrt{x}`
	\sqrt[n]{x}	`\sqrt[n]{x}`	Schreiben Sie \sqrt[\scriptstyle n]{x} für größeres n
Indizes	x_n	`x_{n}`
Logarithmen	\lg x	`\lg x`
	\ln x	`\ln x`
	\log x	`\log x`
	\log_{a} x	`\log_{a} x`
Trigonometrie	30^{\circ}	`30^{\circ}`
	\cos x	`\cos x`
	\sin x	`\sin x`
	\tan x	`\tan x`
	\cot x	`\cot x`
Pfeile	\Rightarrow	`\Rightarrow`	impliziert
	\Leftarrow	`\Leftarrow`	wird impliziert von
	\Leftrightarrow	`\Leftrightarrow`	ist äquivalent
Verschiedene Symbole	\pi	`\pi`
	\alpha, \beta, \theta, \varphi	`\alpha, \beta, \theta, \varphi`

Beispiel 2

\displaystyle 1\pm3\times 5\quad wird geschrieben als <math>1\pm 3\times 5</math>
\displaystyle \tfrac{1}{2}y\ne x\le z\quad wird geschrieben als <math>\frac{1}{2}y\ne x\le z</math>
\displaystyle 2^{13}\sqrt{3}+\ln y\quad wird geschrieben als <math>2^{13}\sqrt{3}+\ln y</math>
\displaystyle \tan 30^{\circ}\quad wird geschrieben als <math>\tan 30^{\circ}</math>

Kompliziertere Ausdrücke

Kompliziertere Ausdrücke entstehen durch das Kombinieren einfacher.

Beispiel 3

\displaystyle \sqrt{x+2}\quad wird geschrieben als <math>\sqrt{x+2}</math>
\displaystyle (a^2)^3=a^6\quad wird geschrieben als <math>(a^2)^3=a^6</math>
\displaystyle 2^{(2^2)}\quad wird geschrieben als <math>2^{(2^2)}</math>
\displaystyle \sin\sqrt{x}\quad wird geschrieben als <math>\sin\sqrt{x}</math>

Beispiel 4

\displaystyle \sqrt{x+\sqrt{x}}\quad wird geschrieben als <math>\sqrt{x+\sqrt{x}}</math>
\displaystyle \dfrac{x-x^2}{\sqrt{3}}\quad wird geschrieben als <math>\dfrac{x-x^2}{\sqrt{3}}</math>
\displaystyle \dfrac{x}{x+\dfrac{1}{x}}\quad wird geschrieben als <math>\dfrac{x}{x+\dfrac{1}{x}}</math>
\displaystyle x_{1,2}=-\dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q}\quad wird geschrieben als <math>x_{1,2}=-\dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q}</math>

Vermeiden Sie häufige Fehler

Einer der häufigsten Fehler beim Editieren mathematischer Ausdrücke ist, die Markierungen <math> zu Beginn und </math> am Ende.

Vergessen Sie nicht, dass Befehle mit einem Backslash (\) beginnen und fügen Sie hinter den Befehlen ein Leerzeichen ein, solange sie nicht von einem neuen Befehl gefolgt werden.

Ein weiterer häufiger Fehler ist es, anstatt des korrekten Symbols für die Multiplikation \displaystyle \times (\times in TeX) einen Stern (*) zu verwenden.

Beispiel 5

	LaTeX	Result
Vergessen Sie den Backslash nicht (\)	`sin x`	\displaystyle sin x
Fügen Sie nach dem Befehl ein Leerzeichen ein	`\sinx`	Error
Schreiben Sie	`\sin x`	\displaystyle \sin x
Verwenden Sie keinen Stern als Multiplikationszeichen	`4*3`	\displaystyle 4*3
Schreiben Sie	`4\times 3`	\displaystyle 4\times 3
Ein Multiplikationszeichen wird normalerweise weggelassen	`a\times b`	\displaystyle a\times b
Schreibe	`ab`	\displaystyle ab

Hoch- und Tiefstellen

Für Hochstellungen wie bei Potenzen, verwendet man ^. Für Tiefstellungen _. Besteht das hoch- bzw. tiefzustellende Symbol aus mehr als einem Zeichen, muss es in Klammern stehen {}.

Ein spezielles, hochgestelltes Symbol ist jenes für Grad (°), welches als ^{\circ} geschrieben wird.

Beispiel 6

	LaTeX	Result
Vergiss nicht `^`	`a2`	\displaystyle a2
Schreibe	`a^2`	\displaystyle a^2
Vergiss nicht `_`	`x1`	\displaystyle x1
Schreibe	`x_1`	\displaystyle x_1
Achte auf Klammern	`a^22`	\displaystyle a^22
Schreibe	`a^{22}`	\displaystyle a^{22}
Verwende "o" nicht als Symbol für Grad	`30^{o}`	\displaystyle 30^{o}
Verwende "o" nicht als Symbol für Grad	`30^{0}`	\displaystyle 30^{0}
Schreibe	`30^{\circ}`	\displaystyle 30^{\circ}

Trennungssymbole

Bei komplexeren Ausdrücken mußt Du Dich vergewissern, die richtige Anzahl von Klammern zu setzen, d.h. stets paarweise ( und ).

Ein Klammerpaar, welches einen hohen Ausdruck umgibt, sollte so hoch sein wie dieser. Deshalb solltest Du stets den Ausdruck \left dem Klammerbefehl vorausstellen, genauso \right beim Schließen der Klammer, denn dieser Befehl passt die Höhe der Klammern gerade an.

Beachte, dass geschweifte Klammern im Gegensatz zu runden dafuer verwendet werden, um Argumente in Funktionen zu trennen, z.B. bei Befehlen wie \sqrt und \frac.

Beispiel 7

	LaTeX	Result
Verwende die richtige Anzahl KLammern.	`(1-(1-x)`	\displaystyle (1-(1-x)
Schreibe	`(1-(1-x))`	\displaystyle (1-(1-x))
Klammern sollten so groß sein wie der Ausdruck	`(\dfrac{a}{b}+c)`	\displaystyle (\dfrac{a}{b}+c)
Schreibe	`\left(\dfrac{a}{b}+c\right)`	\displaystyle \left(\dfrac{a}{b}+c\right)
Verwende keine runden Klammern, um Argumente zu trennen	`\frac(1)(2)`	\displaystyle \tfrac(1)(2)
Schreibe	`\frac{1}{2}`	\displaystyle \tfrac{1}{2}
Verwende keine runden Klammern, um Argumente zu trennen	`\sqrt(a+b)`	\displaystyle \sqrt(a+b)
Vermeide überflüssige Klammern	`\sqrt{(a+b)}`	\displaystyle \sqrt{(a+b)}
Schreibe	`\sqrt{a+b}`	\displaystyle \sqrt{a+b}

Brüche

Als Faustregel solltest Du Brüche stets als "kleinen Bruch" (d.h. mit \frac) schreiben, wenn Zähler und Nenner nur aus wenigen Zahlen bestehen und sonst "große Brüche" (d.h. mit \dfrac).

Enthält ein Exponent oder Index einen Bruch, so sollte er zur besseren Lesbarkeit in einer Ebene geschrieben werden, also \displaystyle 5/2, und nicht als \displaystyle \tfrac{5}{2}.

Beispiel 8

	LaTeX	Result
Schreibe Brüche von Zahlen nicht groß	`\dfrac{1}{2}`	\displaystyle \dfrac{1}{2}
Schreibe	`\frac{1}{2}`	\displaystyle \tfrac{1}{2}
(Ausnahme: Wenn der Bruch neben einem großen steht, sollte dieser selbst auch groß sein.)
Schreibe Brüche mit Symbolen nicht klein	`\frac{a}{b}`	\displaystyle \tfrac{a}{b}
Schreibe	`\dfrac{a}{b}`	\displaystyle \dfrac{a}{b}
Schreibe komplizierte Brüche nicht klein	`\frac{\sqrt{3}}{2}`	\displaystyle \tfrac{\sqrt{3}}{2}
Schreibe	`\dfrac{\sqrt{3}}{2}`	\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}
Keine senkrechten Brüche in Exponenten	`a^{\frac{1}{2}}`	\displaystyle a^{\frac{1}{2}}
Schreibe	`a^{1/2}`	\displaystyle a^{1/2}

Tipps fürs Lernen

Ein Tipp ist, Deine Formeln im Forum oder im Wiki auszuprobieren, wo Du Deine Hausaufgabe machen wirst.

Nützliche Websites

Eine umfassendere Liste mathematischer Befehle in LaTeX findest Du auf Wikipedia unter help page

Einen umfassenderen Text über Mathematik in LaTeX findest du unter math mode.

Wenn Du mehr über LaTeX wissen möchtest, schaue hier Wikipedia, The not so Short Introduction to LaTeX and LaTeX Wikibook.

Die in diesem Wiki verwendete Implementierung von LaTeX ist jsMath.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/5.1_Mathematische_Formeln_schreiben“

3. Wurzeln und Logarithmen

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