Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 1.2:6

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (13:24, 8. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
Zeile 1: Zeile 1:
-
Bei großen Ausdrücken wie dieser, ist es oft am besten in mehreren Schritten zu arbeiten. Wir beginnen damit folgende Brüche zu vereinfachen
+
Bei großen Ausdrücken wie diesem, ist es oft am besten in mehreren Schritten zu arbeiten. Wir beginnen damit folgende Brüche zu vereinfachen
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{2}{\,3+\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}\,}\ ,\quad \frac{\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}}{\,\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}\quad\text{und}\quad\frac{3}{\,2-\dfrac{2}{7}\vphantom{\Biggl(}\,}\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{2}{\,3+\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}\,}\ ,\quad \frac{\dfrac{1}{2}\vphantom{\Biggl(}}{\,\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{3}\vphantom{\Biggl(}\,}\quad\text{und}\quad\frac{3}{\,2-\dfrac{2}{7}\vphantom{\Biggl(}\,}\,</math>.}}
Zeile 15: Zeile 15:
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\dfrac{4}{7}-6\vphantom{\Biggl(}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{21}{12}\vphantom{\Biggl(}}\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{\dfrac{4}{7}-6\vphantom{\Biggl(}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{21}{12}\vphantom{\Biggl(}}\,</math>.}}
-
Indem wir den Hauptbruch mit dem gemeinsamen Nenner von 4/7, 1/2 and 21/12, also <math> 7\cdot 12 </math> , erweitern, bekommen wir einen Bruch ohne Teilbrüche
+
Indem wir den Hauptbruch mit dem gemeinsamen Nenner von 4/7, 1/2 und 21/12, also <math> 7\cdot 12 </math> , erweitern, bekommen wir einen Bruch ohne Teilbrüche
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 22: Zeile 22:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Durch Zerteilung von 12, 15 und 38, in Primfaktoren,
+
Durch Zerteilung von 12, 15 und 38 in Primfaktoren
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 30: Zeile 30:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Kann der Bruch noch gekürzt werden
+
kann der Bruch noch gekürzt werden
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{38\cdot 12}{15\cdot 7}=\frac{2\cdot 19\cdot 2\cdot 2\cdot{}\rlap{/}3}{\rlap{/}3\cdot 5\cdot 7}=\frac{152}{35}\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{38\cdot 12}{15\cdot 7}=\frac{2\cdot 19\cdot 2\cdot 2\cdot{}\rlap{/}3}{\rlap{/}3\cdot 5\cdot 7}=\frac{152}{35}\,</math>.}}

Aktuelle Version

Bei großen Ausdrücken wie diesem, ist es oft am besten in mehreren Schritten zu arbeiten. Wir beginnen damit folgende Brüche zu vereinfachen

23+21 2141−31und32−72.

Dies kann man machen, indem man die Brüche mit jeweils 2, 12 und 7 erweitert

23+212141−3132−72=223+212=432+212=46+1=74=211241−3112=6412−312=63−4=6−1=−6=372−727=2127−727=2114−2=1221.

Also ist der ganze Ausdruck

74−621−1221.

Indem wir den Hauptbruch mit dem gemeinsamen Nenner von 4/7, 1/2 und 21/12, also 712 , erweitern, bekommen wir einen Bruch ohne Teilbrüche

74−621−1221=74−671221−1221712=76−217412−6712=(6−21)7(4−67)12=−157−3812=1573812.

Durch Zerteilung von 12, 15 und 38 in Primfaktoren

121538=26=223=35=219

kann der Bruch noch gekürzt werden

1573812=357219223=35152.
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.2:6“