Lösung 1.2:3b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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und alle Nenner haben den Faktor <math>2\cdot 2\cdot 2=8</math> gemeinsam,
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und alle Nenner haben den Faktor <math>2\cdot 2\cdot 2=8</math> gemeinsam
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{3\cdot 8}+\frac{1}{5\cdot 8}-\frac{1}{2\cdot 8}\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1}{3\cdot 8}+\frac{1}{5\cdot 8}-\frac{1}{2\cdot 8}\,</math>.}}
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Also erweitern wir die Brüche nur mit den nicht-gemeinsamen Faktoren, 2, 3 und 5.
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Also erweitern wir die Brüche nur mit den nicht-gemeinsamen Faktoren 2, 3 und 5.
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1\cdot 2\cdot 5}{3\cdot 8\cdot 2\cdot 5}+\frac{1\cdot 2\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 2\cdot 3}-\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 8\cdot 3\cdot 5}=\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{1\cdot 2\cdot 5}{3\cdot 8\cdot 2\cdot 5}+\frac{1\cdot 2\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 2\cdot 3}-\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 8\cdot 3\cdot 5}=\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}\,</math>.}}
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Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 240, und der Ausdruck ist
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Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 240 und der Ausdruck ist
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}=\frac{10+6-15}{240}=\frac{1}{240}\,</math>.}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}=\frac{10+6-15}{240}=\frac{1}{240}\,</math>.}}

Aktuelle Version

Die Primfaktoren des Nenners sind

\displaystyle \begin{align} 
 24&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 3\,,\\ 
 40&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 5\,,\\ 
 16&=2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\,,\\

\end{align}

und alle Nenner haben den Faktor \displaystyle 2\cdot 2\cdot 2=8 gemeinsam

\displaystyle \frac{1}{3\cdot 8}+\frac{1}{5\cdot 8}-\frac{1}{2\cdot 8}\,.

Also erweitern wir die Brüche nur mit den nicht-gemeinsamen Faktoren 2, 3 und 5.

\displaystyle \frac{1\cdot 2\cdot 5}{3\cdot 8\cdot 2\cdot 5}+\frac{1\cdot 2\cdot 3}{5\cdot 8\cdot 2\cdot 3}-\frac{1\cdot 3\cdot 5}{2\cdot 8\cdot 3\cdot 5}=\frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}\,.

Der kleinster gemeinsamer Nenner ist also 240 und der Ausdruck ist

\displaystyle \frac{10}{240}+\frac{6}{240}-\frac{15}{240}=\frac{10+6-15}{240}=\frac{1}{240}\,.
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