Lösung 2.2:5d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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{{Abgesetzte Formel||<math>k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2}</math>}} | ||
Version vom 09:30, 5. Aug. 2009
Wenn zwei nicht-senkrechte Geraden rechtwinkelig zueinander sind, gilt für deren Steigungen \displaystyle k_{1} und \displaystyle k_{2}, dass \displaystyle k_{1}k_{2}=-1, und daher erhalten wir die Steigung von unser Geraden als
| \displaystyle k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2} |
Also hat die Gerade \displaystyle y=2x+5 die Steigung \displaystyle k_{1}=2.
Also ist die Gleichung unserer Gerade
| \displaystyle y=-\frac{1}{2}x+m |
wo m noch bestimmt werden muss.
Nachdem der Punkt (2,4) auf der Gerade liegt, muss der Punkt (2,4) die Gleichung der Gerade erfüllen
| \displaystyle 4=-\frac{1}{2}\cdot 2+m\,, |
Also ist \displaystyle m=5. Die Gleichung der Gerade ist daher \displaystyle y=-\frac{1}{2}x+5.
