Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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	{{Abgesetzte Formel||<math> (x-7)^2=x^2-2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2-14x+49\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math> (x-7)^2=x^2-2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2-14x+49\,\textrm{.}</math>}}
-	Alternativ kann man die Quadrate als <math> (x-7)\cdot (x-7)</math> schreiben, wobei man folgendes bekommt	+	Alternativ kann man das Quadrat als <math> (x-7)\cdot (x-7)</math> schreiben, wobei man folgendes bekommt
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

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Version vom 13:49, 4. Aug. 2009

Indem wir die bimomische Formel \displaystyle (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 benutzen, mit \displaystyle a=x und \displaystyle b=7, bekommen wir

\displaystyle (x-7)^2=x^2-2 \cdot x \cdot 7 + 7^2 = x^2-14x+49\,\textrm{.}

Alternativ kann man das Quadrat als \displaystyle (x-7)\cdot (x-7) schreiben, wobei man folgendes bekommt

\displaystyle \begin{align} (x-7)\cdot (x-7) &= (x-7)\cdot x - (x-7)\cdot 7 \\[3pt] &= x\cdot x-7 \cdot x -(x\cdot 7 - 7\cdot 7) \\[3pt] &= x^2 -7x-(7x-49)\\[3pt] & \stackrel{*}= x^2-7x-7x+49 \\[3pt] &= x^2-(7+7)x+49\\[3pt] &= x^2-14x+49\,\textrm{.} \end{align}

(*) Hier haben wir die Klammern entfernt, und gleichzeitig die Terme in der Klammer mit \displaystyle -1 multipliziert.