Lösung 4.3:5

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Zeile 1: Zeile 1:
-
Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem <math>\sin v = 5/7\ ist,</math>.
+
Nachdem ''v'' ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem <math>\sin v = 5/7\</math> ist.
[[Image:4_3_5_1.gif|center]]
[[Image:4_3_5_1.gif|center]]

Version vom 10:43, 24. Jul. 2009

Nachdem v ein spitzer Winkel ist, können wir diesen in ein rechtwinkliges Dreieck einzeichnen, bei dem \displaystyle \sin v = 5/7\ ist.

Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir die Länge der unbekannten Seite des Dreiecks:

Image:4_3_5_2.gif \displaystyle \begin{align}&x^2 + 5^2 = 7^2\\[5pt] &\text{und wir erhalten}\\[5pt] &x = \sqrt{7^2-5^2} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}\end{align}

Durch die Definitionen von Kosinus und Tangens erhalten wir

\displaystyle \begin{align}

\cos v &= \frac{x}{7} = \frac{2\sqrt{6}}{7}\,,\\[5pt] \tan v &= \frac{5}{x} = \frac{5}{2\sqrt{6}}\,\textrm{.} \end{align}