Lösung 4.3:4b

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (10:45, 19. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K
 
Zeile 3: Zeile 3:
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \sin v = \pm\sqrt{1-\cos^2 v}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \sin v = \pm\sqrt{1-\cos^2 v}\,\textrm{.}</math>}}
-
Nachdem ''v'' zwischen <math>0</math> und <math>\pi</math>, ist <math>\sin v</math> positiv, und daher erhalten wir
+
Nachdem ''v'' zwischen <math>0</math> und <math>\pi</math> liegt, ist <math>\sin v</math> positiv. Daher erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin v = +\sqrt{1-\cos^2 v} = \sqrt{1-b^2}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin v = +\sqrt{1-\cos^2 v} = \sqrt{1-b^2}\,\textrm{.}</math>}}

Aktuelle Version

Durch den trigonometrischen Pythagoras erhalten wir

\displaystyle \cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \sin v = \pm\sqrt{1-\cos^2 v}\,\textrm{.}

Nachdem v zwischen \displaystyle 0 und \displaystyle \pi liegt, ist \displaystyle \sin v positiv. Daher erhalten wir

\displaystyle \sin v = +\sqrt{1-\cos^2 v} = \sqrt{1-b^2}\,\textrm{.}
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.3:4b“