Processing Math: Done
To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.
No jsMath TeX fonts found -- using image fonts instead.
These may be slow and might not print well.
Use the jsMath control panel to get additional information.
jsMath Control PanelHide this Message

jsMath

Lösung 3.3:6c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (11:33, 12. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
(Sprache und Formulierung)
 
Zeile 2: Zeile 2:
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-
\log a^b &= b\cdot\log a\,,\\[5pt]
+
\log a^b &= b\cdot\log a\,\text{und}\\[5pt]
\log (a\cdot b) &= \log a+\log b\,,
\log (a\cdot b) &= \log a+\log b\,,
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
Zeile 14: Zeile 14:
\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
-
Mit den Relationen <math>2^{\log_{2}x} = x</math> und <math>3^{\log_{3}x} = x</math> erhalten wir <math>\log_{2}</math> und <math>\log_{3}</math> mit ln ausgedruckt,
+
Mit den Relationen <math>2^{\log_{2}x} = x</math> und <math>3^{\log_{3}x} = x</math> erhalten wir <math>\log_{2}</math> und <math>\log_{3}</math> als <math>\ln</math> ausgedrückt:
{{Abgesetzte Formel||<math>\log_{2}x=\frac{\ln x}{\ln 2}\quad</math> und <math>\quad\log_{3}x = \frac{\ln x}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\log_{2}x=\frac{\ln x}{\ln 2}\quad</math> und <math>\quad\log_{3}x = \frac{\ln x}{\ln 3}\,\textrm{.}</math>}}
-
Die beiden Terme <math>\log_3 118</math> und <math>\log_3\log_2 3</math> können deshalb wie
+
Die beiden Terme <math>\log_3 118</math> und <math>\log_3\log_2 3</math> können deshalb als
-
{{Abgesetzte Formel||<math>\log_{3}118 = \frac{\ln 118}{\ln 3}\quad</math> und <math>\quad\log_{3}\log_{2}3 = \log_{3}\frac{\ln 3}{\ln 2}\,,</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>\log_{3}118 = \frac{\ln 118}{\ln 3}\quad</math> und <math>\quad\log_{3}\log_{2}3 = \log_{3}\frac{\ln 3}{\ln 2}\,</math>}}
-
geschrieben werden. Wir können den Ausdruck weiter vereinfachen mit Hilfe des Logarithmengesetzes log (a/b) = log a – log b, und danach <math>\log _{3}</math> in ln umzuwandeln,
+
geschrieben werden. Mit Hilfe des Logarithmengesetzes log (a/b) = log a – log b können wir den Ausdruck weiter vereinfachen und danach <math>\log _{3}</math> in ln umzuwandeln:
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
Zeile 39: Zeile 39:
-
Hinweis: auf den Rechner schreiben wir
+
Hinweis: auf dem Rechner schreiben wir

Aktuelle Version

Wir verwenden die Logarithmengesetze

logablog(ab)=blogaund=loga+logb

um den Ausdruck zu vereinfachen

log3log23118=log3(118log23)=log3118+log3log23.

Mit den Relationen 2log2x=x und 3log3x=x erhalten wir log2 und log3 als ln ausgedrückt:

log2x=lnxln2 und log3x=lnxln3.

Die beiden Terme log3118 und log3log23 können deshalb als

log3118=ln3ln118 und log3log23=log3ln2ln3

geschrieben werden. Mit Hilfe des Logarithmengesetzes log (a/b) = log a – log b können wir den Ausdruck weiter vereinfachen und danach log3 in ln umzuwandeln:

log3ln2ln3=log3ln3−log3ln2=ln3lnln3−ln3lnln2.

Zusammen erhalten wir

log3log23118=ln3ln118+ln3lnln3−ln3lnln2.

Mit den Rechner erhalten wir

log3log231184.762.


Hinweis: auf dem Rechner schreiben wir


1
  
1
  
8
  
LN
  
÷
  
3
  
LN
  
+
3
  
LN
  
LN
  
÷
  
3
  
LN
  
-
  
2
LN
  
LN
  
÷
  
3
  
LN
  
=
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.3:6c“