Lösung 3.2:4

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
Zeile 1: Zeile 1:
-
Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden
+
Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden:
-
{{Abgesetzte Formel||<math>1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2</math>}}
+
{{Abgesetzte Formel||<math>1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2\,.</math>}}
-
Und lösen die quadratische Gleichung durch quadratische Ergänzung,
+
Die quadratische Gleichung lösen wir durch quadratische Ergänzung:
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 11:44, 10. Jun. 2009

Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden:

\displaystyle 1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2\,.

Die quadratische Gleichung lösen wir durch quadratische Ergänzung:

\displaystyle \begin{align}

x^{2}-3x+3 &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + 3 &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{12}{4} &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4} &= 0\,\textrm{.} \end{align}

Diese Gleichung hat also keine Lösungen, nachdem die linke Seite der Gleichung immer größer als 3/4 ist. Also hat auch die ursprüngliche Gleichung keine Lösung.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.2:4“