Lösung 4.2:5d

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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{{Abgesetzte Formel||<math>\tan 495^{\circ} = \tan (495^{\circ} - 360^{\circ}) = \tan 135^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan 495^{\circ} = \tan (495^{\circ} - 360^{\circ}) = \tan 135^{\circ}\,\textrm{.}</math>}}
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Von der Übung a wissen wir dass
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Von der Übung a wissen wir dass <math>\cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2}</math> und <math>\sin 135^{\circ} = 1/\!\sqrt{2}\,</math>, und wir erhalten also
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und wir erhalten also
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{{Abgesetzte Formel||<math>\tan 135^{\circ} = \frac{\sin 135^{\circ}}{\cos 135^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{-\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = -1\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\tan 135^{\circ} = \frac{\sin 135^{\circ}}{\cos 135^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{-\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = -1\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 16:05, 4. Apr. 2009

Indem wir 360° von 495° subtrahieren ändern wir nicht den Wert des Tangens

\displaystyle \tan 495^{\circ} = \tan (495^{\circ} - 360^{\circ}) = \tan 135^{\circ}\,\textrm{.}

Von der Übung a wissen wir dass \displaystyle \cos 135^{\circ} = -1/\!\sqrt{2} und \displaystyle \sin 135^{\circ} = 1/\!\sqrt{2}\,, und wir erhalten also

\displaystyle \tan 135^{\circ} = \frac{\sin 135^{\circ}}{\cos 135^{\circ}} = \frac{\dfrac{1}{\sqrt{2}}}{-\dfrac{1}{\sqrt{2}}} = -1\,\textrm{.}
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