Lösung 4.1:7d

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We rewrite the equation in standard form by completing the square for the ''x''- and ''y''-terms,
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Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Now, the equation is
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und erhalten die Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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The only point which satisfies this equation is <math>(x,y) = (1,-1)</math> because, for all other values of ''x'' and ''y'', the left-hand side is strictly positive and therefore not zero.
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Der einzige Punkt der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, nachdem die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird.
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<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>
<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center>

Version vom 18:23, 2. Apr. 2009

Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung

\displaystyle \begin{align}

x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,,\\[5pt] y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.} \end{align}

und erhalten die Gleichung

\displaystyle \begin{align}

(x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\ \Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.} \end{align}

Der einzige Punkt der diese Gleichung erfüllt, ist \displaystyle (x,y) = (1,-1), nachdem die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen x- oder y-Werte wird.

Image:4_1_7_d.gif
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