Lösung 3.1:7c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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If we divide up 153 and 68 into their smallest possible integer factors, we can see whether there are squared numbers which can be taken out from under the roots, and if the expression can be simplified further,
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Wir zerlegen 153 und 68 in ihre Primfaktoren,
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
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We get
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und erhalten so
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Hinweis: Um zu bestimmen ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, betrachtet man die Quersumme der Zahl. Falls die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar. Zum Beispiel ist 97818 durch 3 teilbar, nachdem die Quersumme <math>9+7+8+1+8=33</math> durch 3 teilbar ist. Die Zahl 11536 im gegensinn ist nicht durch 3 teilbar, nachdem die Quersumme <math>1+1+5+3+6=16</math> nicht durch 3 teilbar ist.
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Note: A good tip for when we investigate whether an integer is divisible by 3 is to look at the sum of the number's digits. A number is divisible by 3 if and only if the sum of its digits is divisible by 3. E.g. the number 97818 is divisible by 3 because the sum of its digits, <math>9+7+8+1+8=33</math>, is divisible by 3 and, conversely, the number 11536 is not divisible by 3 since sum of its digits,
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<math>1+1+5+3+6=16</math>, is not divisible by 3.
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Version vom 10:58, 26. Mär. 2009

Wir zerlegen 153 und 68 in ihre Primfaktoren,

\displaystyle \begin{align}

153 &= 3\cdot 51 = 3\cdot 3\cdot 17 = 3^{2}\cdot 17,\\[5pt] 68 &= 2\cdot 37 = 2\cdot 2\cdot 17 = 2^{2}\cdot 17\,\textrm{.} \end{align}

und erhalten so

\displaystyle \begin{align}

\sqrt{153}-\sqrt{68} &= \sqrt{3^{2}\cdot 17}-\sqrt{2^{2}\cdot 17}\\[5pt] &= 3\sqrt{17}-2\sqrt{17}\\[5pt] &= \sqrt{17}\,\textrm{.} \end{align}

Hinweis: Um zu bestimmen ob eine Zahl durch 3 teilbar ist, betrachtet man die Quersumme der Zahl. Falls die Quersumme durch 3 teilbar ist, ist die Zahl auch durch 3 teilbar. Zum Beispiel ist 97818 durch 3 teilbar, nachdem die Quersumme \displaystyle 9+7+8+1+8=33 durch 3 teilbar ist. Die Zahl 11536 im gegensinn ist nicht durch 3 teilbar, nachdem die Quersumme \displaystyle 1+1+5+3+6=16 nicht durch 3 teilbar ist.

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