Lösung 3.1:7a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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First, we multiply the tops and bottoms of the two terms by the conjugate of their respective denominators, so that there are no root signs left in the denominators,
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Wir erweitern den Bruch mit den konjugierten Nenner
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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Now, we can subtract the terms and simplify the result,
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Wir subtrahieren den zweiten Term von den ersten, und vereinfachen
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Version vom 10:45, 26. Mär. 2009

Wir erweitern den Bruch mit den konjugierten Nenner

\displaystyle \begin{align}

\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}} &= \frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}\cdot \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{\sqrt{6}+\sqrt{5}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{(\sqrt{6})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{6}+\sqrt{5}}{6-5}\\[5pt] &= \sqrt{6}+\sqrt{5}\,,\\[10pt] \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} &= \frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}}\cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{\sqrt{7}+\sqrt{6}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{6})^{2}}\\[5pt] &= \frac{\sqrt{7}+\sqrt{6}}{7-6}\\[5pt] &= \sqrt{7}+\sqrt{6}\,\textrm{.} \end{align}

Wir subtrahieren den zweiten Term von den ersten, und vereinfachen

\displaystyle \begin{align}

\frac{1}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}-\frac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{6}} &= \sqrt{6}+\sqrt{5}-(\sqrt{7}+\sqrt{6})\\[5pt] &= \sqrt{6}+\sqrt{5}-\sqrt{7}-\sqrt{6}\\[5pt] &= \sqrt{5}-\sqrt{7}\,\textrm{.} \end{align}

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