Lösung 2.3:2c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We start by completing the square of the left-hand side,
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Die quadratische Ergänzung ergibt
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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\end{align}</math>}}
\end{align}</math>}}
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The equation is then
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Und die Gleichung ist also
{{Abgesetzte Formel||<math>\left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0\,\textrm{.}</math>}}
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The first term <math>\bigl(y+\tfrac{3}{2}\bigr)^{2}</math> is always greater than or equal to zero because it is a square and <math>\tfrac{7}{4}</math> is a positive number. This means that the left hand side cannot be zero, regardless of how ''y'' is chosen. The equation has no solution.
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Der erste Term <math>\bigl(y+\tfrac{3}{2}\bigr)^{2}</math> ist immer größer oder gleich null. Also kann die linke Seite der Gleichung nie null sein, und die Gleichung hat also keine Wurzel.

Version vom 17:05, 14. Mär. 2009

Die quadratische Ergänzung ergibt

\displaystyle \begin{align}

y^{2}+3y+4 &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2}+4\\[5pt] &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{16}{4}\\[5pt] &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{7}{4}\,\textrm{.} \end{align}

Und die Gleichung ist also

\displaystyle \left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0\,\textrm{.}

Der erste Term \displaystyle \bigl(y+\tfrac{3}{2}\bigr)^{2} ist immer größer oder gleich null. Also kann die linke Seite der Gleichung nie null sein, und die Gleichung hat also keine Wurzel.

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