Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	If two non-vertical lines are perpendicular to each other, their slopes <math>k_{1}</math> and <math>k_{2}</math> satisfy the relation <math>k_{1}k_{2}=-1</math>, and from this we have that the line we are looking for must have a slope that is given by	+	Wenn zwei nicht-senkrechte Geraden winkelrecht sind, gilt für deren Steigungen <math>k_{1}</math> und <math>k_{2}</math>, dass <math>k_{1}k_{2}=-1</math>, und daher erhalten wir die Steigung von unser Geraden als
	{{Abgesetzte Formel||<math>k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2}</math>}}
-	since the line <math>y=2x+5</math> has a slope <math>k_{1}=2</math>	+	Nachdem die Gerade <math>y=2x+5</math> die Steigung <math>k_{1}=2</math> hat.
-	(the coefficient in front of ''x'').	+
-	The line we are looking for can thus be written in the form	+	Also ist die Gleichung unserer Gerade
	{{Abgesetzte Formel||<math>y=-\frac{1}{2}x+m</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>y=-\frac{1}{2}x+m</math>}}
-	with ''m'' as an unknown constant.	+	wo ''m'' noch bestimmt werden muss.
-	Because the point (2,4) should lie on the line, (2,4) must satisfy the equation of the line,	+	Nachdem der Punkt (2,4) auf der Gerade liegt, muss der Punkt (2,4) die Gleichung der Gerade erfüllen
	{{Abgesetzte Formel||<math>4=-\frac{1}{2}\cdot 2+m\,,</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>4=-\frac{1}{2}\cdot 2+m\,,</math>}}
-	i.e. <math>m=5</math>. The equation of the line is <math>y=-\frac{1}{2}x+5</math>.	+	Also ist <math>m=5</math>. Die Gleichung der Gerade ist daher <math>y=-\frac{1}{2}x+5</math>.
	<center>[[Image:2_2_5d-2(2).gif]]</center>		<center>[[Image:2_2_5d-2(2).gif]]</center>

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Version vom 11:12, 13. Mär. 2009

Wenn zwei nicht-senkrechte Geraden winkelrecht sind, gilt für deren Steigungen \displaystyle k_{1} und \displaystyle k_{2}, dass \displaystyle k_{1}k_{2}=-1, und daher erhalten wir die Steigung von unser Geraden als

\displaystyle k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2}

Nachdem die Gerade \displaystyle y=2x+5 die Steigung \displaystyle k_{1}=2 hat.

Also ist die Gleichung unserer Gerade

\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+m

wo m noch bestimmt werden muss.

Nachdem der Punkt (2,4) auf der Gerade liegt, muss der Punkt (2,4) die Gleichung der Gerade erfüllen

\displaystyle 4=-\frac{1}{2}\cdot 2+m\,,

Also ist \displaystyle m=5. Die Gleichung der Gerade ist daher \displaystyle y=-\frac{1}{2}x+5.