Lösung 1.3:6f

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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We can factorize the exponents 40 and 56 as
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Wie zerlegen die Exponente 40 und 56 in ihre Primfaktoren
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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and we then see that they have <math>2^{3} = 8</math> as a common factor. We can take this factor out as an "outer" exponent
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Hier sehen wir dass die Exponenten den gemeinsamen Faktor <math>2^{3} = 8</math> haben. Mit den Rechenregeln für Potenzen schreiben wir den Ausdruck als:
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
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This shows that <math>3^{40} = 243^{8}</math> is bigger than <math>2^{56} = 128^{8}</math>.
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Und sehen dass <math>3^{40} = 243^{8} > 2^{56} = 128^{8}</math>.

Version vom 13:24, 29. Okt. 2008

Wie zerlegen die Exponente 40 und 56 in ihre Primfaktoren

\displaystyle \begin{align}

40 &= 4\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{3}\cdot 5 \\[3pt] 56 &= 7\cdot 8 = 7\cdot 2\cdot 4 = 7\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}\cdot 7 \end{align}

Hier sehen wir dass die Exponenten den gemeinsamen Faktor \displaystyle 2^{3} = 8 haben. Mit den Rechenregeln für Potenzen schreiben wir den Ausdruck als:

\displaystyle \begin{align}

3^{40} &= 3^{5\cdot 8} = \bigl(3^{5}\bigr)^{8} = (3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3)^{8} = 243^{8}\,,\\[3pt] 2^{56} &= 2^{7\cdot 8} = \bigl(2^{7}\bigr)^{8} = (2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2)^{8} = 128^{8}\,\textrm{.} \end{align}

Und sehen dass \displaystyle 3^{40} = 243^{8} > 2^{56} = 128^{8}.

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