Lösung 1.1:7c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K (Robot: Automated text replacement (-[[Bild: +[[Image:))
Zeile 23: Zeile 23:
::<math>9990x = 1999\quad\Leftrightarrow\quad x = \frac{1999}{9990}\,\mbox{.}</math>
::<math>9990x = 1999\quad\Leftrightarrow\quad x = \frac{1999}{9990}\,\mbox{.}</math>
{{NAVCONTENT_STOP}}
{{NAVCONTENT_STOP}}
-
<!--<center> [[Bild:1_1_7c-1(2).gif]] </center>
+
<!--<center> [[Image:1_1_7c-1(2).gif]] </center>
-
<center> [[Bild:1_1_7c-2(2).gif]] </center>-->
+
<center> [[Image:1_1_7c-2(2).gif]] </center>-->

Version vom 06:22, 21. Aug. 2008

Tittar vi närmare på talet så ser vi att sifferkombinationen 001 upprepas från och med den andra decimalen

\displaystyle 0{,}2\ \underline{001}\ \underline{001}\ \underline{001}\,\ldots

och det avslöjar att talet är rationellt.

Genom att sedan multiplicera talet med 10 ett antal gånger kan vi skifta decimalkommat stegvis åt höger

\displaystyle \insteadof[right]{10000x}{x}{}=0\,,\,2\ 001\ 001\ 001\,\ldots
\displaystyle \insteadof[right]{10000x}{10x}{}=2\,,\,\underline{001}\ \underline{001}\ \underline{001}\ 1\ldots
\displaystyle \insteadof[right]{10000x}{100x}{}=20\,,\,01\ 001\ 001\ 1\ldots
\displaystyle \insteadof[right]{10000x}{1000x}{}=200\,,\,1\ 001\ 001\ 1\ldots
\displaystyle \insteadof[right]{10000x}{10000x}{}=2001\,,\,\underline{001}\ \underline{001}\ 1\ldots

I denna lista ser vi att talen 10x och 10000x har samma decimalutveckling, och det betyder att

\displaystyle 10000x-10x = 2001{,}\underline{001}\ \underline{001}\ \underline{001}\,\ldots - 2{,}\underline{001}\ \underline{001}\ \underline{001}\,\ldots
\displaystyle \phantom{10000x-10x}{} = 1999\,\mbox{.}\quad(decimalerna tar ut varandra)

Eftersom \displaystyle 10000x-10x = 9990x så är

\displaystyle 9990x = 1999\quad\Leftrightarrow\quad x = \frac{1999}{9990}\,\mbox{.}
Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_1.1:7c“