Lösung 4.4:5b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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{{Abgesetzte Formel||<math>v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.}</math>}} | ||
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Die allgemeine Lösung ist | Die allgemeine Lösung ist | ||
Aktuelle Version
Wir betrachten zuerst die Gleichung
| \displaystyle \tan u=\tan v |
Diese Gleichung ist erfüllt, wenn
| \displaystyle v=u\qquad\text{und}\qquad v=u+\pi\,\textrm{.} |
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/1/e/3/1e37d45e0baf2535abc75dd143af78e0.png)
Die allgemeine Lösung ist
| \displaystyle v=u+n\pi\,, |
Für unsere Gleichung
| \displaystyle \tan x=\tan 4x |
erhalten wir die Lösungen
| \displaystyle 4x = x+n\pi\,. |
Lösen wir diese Gleichung für x, erhalten wir
| \displaystyle x = \tfrac{1}{3}n\pi |
