Lösung 4.3:6a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Auf dem Einheitskreis liegt der Winkel ''v'' im vierten Quadranten mit der ''x''-Koordinate 3/4:
Auf dem Einheitskreis liegt der Winkel ''v'' im vierten Quadranten mit der ''x''-Koordinate 3/4:
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<center>{{:4.3.6a - Solution - The unit circle with angle v}}</center>
Im vierten Quadranten können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.
Im vierten Quadranten können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.
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<center>{{:4.3.6a - Solution - The unit circle with angle v in the fourth quadrant and an auxiliary triangle}}</center>
Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete
Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete

Aktuelle Version

Auf dem Einheitskreis liegt der Winkel v im vierten Quadranten mit der x-Koordinate 3/4:

[Image]

Im vierten Quadranten können wir ein Dreieck mit der Hypotenuse 1 und der Gegenkathete 3/4 einzeichnen.

[Image]

Durch den Satz des Pythagoras erhalten wir auch die Ankathete

\displaystyle b^2 + \Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2 = 1^2.

Wir erhalten

\displaystyle b = \sqrt{1-\Bigl(\frac{3}{4}\Bigr)^2} = \sqrt{1-\frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}

Nachdem der Winkel v im vierten Quadrant liegt, ist seine y-Koordinate negativ, also \displaystyle -b. Also haben wir

\displaystyle \sin v=-\frac{\sqrt{7}}{4}\,\textrm{.}

Dies ergibt

\displaystyle \tan v = \frac{\sin v}{\cos v} = \frac{-\sqrt{7}/4}{3/4} = -\frac{\sqrt{7}}{3}\,\textrm{.}
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