Lösung 4.2:8
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten ''x'', ''y'' und ''z'', wie im Bild. | Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten ''x'', ''y'' und ''z'', wie im Bild. | ||
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Durch die Definition des Cosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen: | Durch die Definition des Cosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen: | ||
Aktuelle Version
Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten x, y und z, wie im Bild.
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/0/5/a/05a7afb9c3c7b2258aa15a60e8e8e62c.png)
Durch die Definition des Cosinus können wir x und y berechnen:
| \displaystyle \begin{align}
x &= a\cos \alpha\,\text{ und}\\[3pt] y &= b\cos \beta\,. \end{align} |
Für z erhalten wir analog
| \displaystyle z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.} |
Außerdem erfüllen die Längen x, y und z die Gleichung
| \displaystyle z=x-y\,\textrm{.} |
Ersetzen wir x, y und z mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir
| \displaystyle \ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,} |
wobei \displaystyle \gamma hier die einzig verbleibende unbekannte Variable ist.
