Lösung 4.4:3a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist.
Natürlich ist eine Lösung <math>x = \pi/6\,</math>. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass <math>x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\,</math> eine zweite Lösung ist.
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[[Image:4_4_3_a.gif|center]]
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<center>{{:4.4.3a - Solution - Two unit circles with angles π/6 and 2π - π/6, respectively}}</center>
Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> addieren:
Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> addieren:
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,</math>}}

Aktuelle Version

Nachdem die rechte Seite der Gleichung eine Konstante ist, ist dies eine einfache trigonometrische Gleichungder Form \displaystyle \cos x = a\,.

Natürlich ist eine Lösung \displaystyle x = \pi/6\,. Durch den Einheitskreis sehen wir, dass \displaystyle x = 2\pi - \pi/6 = 11\pi/6\, eine zweite Lösung ist.

[Image]

Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von \displaystyle 2\pi addieren:

\displaystyle x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{11\pi}{6} + 2n\pi\,,
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