Lösung 4.2:3f
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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Der Punkt auf den Einheitskreis, der dem Winkel <math>-\pi/6</math> entspricht, liegt im vierten Quadranten: | Der Punkt auf den Einheitskreis, der dem Winkel <math>-\pi/6</math> entspricht, liegt im vierten Quadranten: | ||
| - | + | <center>{{:4.2.3f - Solution - The unit circle with angle -π/6}}</center> | |
Wir betrachten ein Dreieck im vierten Quadranten: | Wir betrachten ein Dreieck im vierten Quadranten: | ||
| - | + | <center>{{:4.2.3f - Solution - An auxiliary triangle in the fourth quadrant}}</center> | |
Wir berechnen zuerst die Katheten des Dreieckes und danach die Koordinaten des Punktes. | Wir berechnen zuerst die Katheten des Dreieckes und danach die Koordinaten des Punktes. | ||
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| - | |width="50%" align="center"| | + | |width="50%" align="center"|{{:4.2.3f - Solution - A triangle with hypotenuse 1 and angle π/6}} |
|width="50%" align="left"|<math>\begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\end{align}</math> | |width="50%" align="left"|<math>\begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\end{align}</math> | ||
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Die Koordinaten des Punktes auf den Einheitskreis entsprechen dem Winkel <math>-\pi/6</math> und sind also <math>(\sqrt{3}/2,-1/2)</math>. Inbesondere ist <math>\cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,</math>. | Die Koordinaten des Punktes auf den Einheitskreis entsprechen dem Winkel <math>-\pi/6</math> und sind also <math>(\sqrt{3}/2,-1/2)</math>. Inbesondere ist <math>\cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,</math>. | ||
Aktuelle Version
Der Punkt auf den Einheitskreis, der dem Winkel \displaystyle -\pi/6 entspricht, liegt im vierten Quadranten:
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/9/7/4/974c2a3236839dc3e7139e3679c3adb4.png)
Wir betrachten ein Dreieck im vierten Quadranten:
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/9/c/b/9cbc8a325417f1d2596b6ee66902a91e.png)
Wir berechnen zuerst die Katheten des Dreieckes und danach die Koordinaten des Punktes.
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| \displaystyle \begin{align}\text{Gegenkathete} &= 1\cdot\sin\frac{\pi}{6} = \frac{1}{2}\\[5pt] \text{Ankathete} &= 1\cdot\cos\frac{\pi}{6} = \frac{\sqrt{3}}{2}\end{align} |
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/c/7/1/c71c36669ef485c02ad5275f2595d1fd.png)
Die Koordinaten des Punktes auf den Einheitskreis entsprechen dem Winkel \displaystyle -\pi/6 und sind also \displaystyle (\sqrt{3}/2,-1/2). Inbesondere ist \displaystyle \cos (-\pi/6) = \sqrt{3}/2\,.
