Lösung 2.2:9b
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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Version vom 15:07, 30. Jul. 2009
Zuerst zeichnen wir die Geraden, um zu sehen, wie das Dreieck aussieht.
Die Ecken dieses Dreiecks sind die Schnittpunkte der Geraden. Wir erhalten die Schnittstellen, wenn wir die Gleichungen der Geraden für alle 3 Paare von Geraden lösen.
| \displaystyle \left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=4,\end{align}\right.\qquad
\left\{\begin{align} x&=2y,\\ y&=10-2y,\end{align}\right.\qquad \text{und}\qquad \left\{\begin{align} y&=4,\\ y&=10-2y\,\textrm{.}\end{align}\right. |
Die Gleichungssysteme haben die Lösungen \displaystyle (x,y) = (8,4), \displaystyle (x,y) = (4,2) und \displaystyle (x,y) = (3,4)\,.
Die Fläche des Dreiecks bekommen wir mit der Gleichung
| \displaystyle \text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe),} |
Nachdem hier eine Kante zur x-Achse parallel ist, wählen wir diese Kante als Basis des Dreiecks.
Die Basis ist Linie zwischen den x-Koordinaten (3,4) und (8,4),
| \displaystyle \text{Basis} = 8-3 = 5 |
Wir erhalten die Höhe des Dreiecks als Linie zwischen den x-Koordinaten von dem Punkt (4,2) und von der Gerade \displaystyle y=4
| \displaystyle \text{Höhe} = 4-2 = 2\,\textrm{.} |
Die Fläche des Dreiecks ist also
| \displaystyle \text{Fläche} = \tfrac{1}{2}\cdot\text{(Basis)}\cdot\text{(Höhe)} = \tfrac{1}{2}\cdot 5\cdot 2 = 5\,\text{F.E.} |
