Lösung 4.4:2e
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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{{Abgesetzte Formel||<math>5x = \frac{\pi}{6}\qquad\text{und}\qquad 5x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>5x = \frac{\pi}{6}\qquad\text{und}\qquad 5x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | + | <center>{{:4.4.2e - Solution - Two unit circles with angles π/6 and 5π/6, respectively}}</center> | |
Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> zu den Lösungen addieren. | Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von <math>2\pi</math> zu den Lösungen addieren. | ||
Aktuelle Version
Diese Gleichung ist fast dieselbe wie in der vorigen Übung. Wir bestimmen zuerst die Winkel, die \displaystyle 0\le 5x\le 2\pi erfüllen durch den Einheitskreis:
| \displaystyle 5x = \frac{\pi}{6}\qquad\text{und}\qquad 5x = \pi - \frac{\pi}{6} = \frac{5\pi}{6}\,\textrm{.} |
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/5/6/3/563659b2b45633538ffdad53e1b7b103.png)
Wir erhalten die allgemeine Lösung, indem wir ein Vielfaches von \displaystyle 2\pi zu den Lösungen addieren.
| \displaystyle 5x = \frac{\pi}{6} + 2n\pi\qquad\text{und}\qquad 5x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi\,, |
dividieren wir durch 5 und erhalten
| \displaystyle x = \frac{\pi}{30} + \frac{2}{5}n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \frac{\pi}{6} + \frac{2}{5}n\pi\,, |
