Lösung 4.3:6c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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Nachdem der Winkel <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math> erfüllt, liegt <math>v</math> im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist <math>\tan v = 3</math> und die Steigung der Geraden mit den Winkel <math>v</math> ist also 3. | Nachdem der Winkel <math>\pi \le v\le 3\pi/2\,</math> erfüllt, liegt <math>v</math> im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist <math>\tan v = 3</math> und die Steigung der Geraden mit den Winkel <math>v</math> ist also 3. | ||
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Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite. | Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite. | ||
Version vom 15:51, 30. Jul. 2009
Nachdem der Winkel \displaystyle \pi \le v\le 3\pi/2\, erfüllt, liegt \displaystyle v im dritten Quadrant auf dem Einheitskreis. Weiterhin ist \displaystyle \tan v = 3 und die Steigung der Geraden mit den Winkel \displaystyle v ist also 3.
Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite.
Auf Grund des Satzes des Pythagoras erfüllt a die Gleichung
| \displaystyle a^2 + (3a)^2 = 1^2 |
was uns \displaystyle 10a^{2}=1 gibt, also \displaystyle a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}
Die x-Koordinate zum Winkel v ist \displaystyle -1/\!\sqrt{10} und die y-Koordinate \displaystyle -3/\!\sqrt{10}. Also haben wir
| \displaystyle \begin{align}
\cos v &= -\frac{1}{\sqrt{10}}\,,\\[5pt] \sin v &= -\frac{3}{\sqrt{10}}\,\textrm{.} \end{align} |
