Lösung 4.2:8
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
(Sprache und Formulierung) |
|||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
[[Image:4_2_8.gif|center]] | [[Image:4_2_8.gif|center]] | ||
| - | Durch die Definition | + | Durch die Definition des Cosinus können wir ''x'' und ''y'' berechnen: |
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | {{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align} | ||
Version vom 17:27, 23. Jul. 2009
Wir zeichnen drei Dreiecke mit den vertikalen Seiten x, y und z, wie im Bild.
Durch die Definition des Cosinus können wir x und y berechnen:
| \displaystyle \begin{align}
x &= a\cos \alpha\,\text{ und}\\[3pt] y &= b\cos \beta\,. \end{align} |
Für z erhalten wir analog
| \displaystyle z=\ell\cos \gamma\,\textrm{.} |
Außerdem erfüllen die Längen x, y und z die Gleichung
| \displaystyle z=x-y\,\textrm{.} |
Ersetzen wir x, y und z mit unseren Ausdrücken oben, erhalten wir
| \displaystyle \ell\cos \gamma = a\cos \alpha -b\cos \beta\,\textrm{,} |
wobei \displaystyle \gamma hier die einzig verbleibende unbekannte Variable ist.
