Lösung 4.1:7d
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
K |
|||
| Zeile 13: | Zeile 13: | ||
\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
| - | Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, | + | Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist <math>(x,y) = (1,-1)</math>, da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen ''x''- oder ''y''-Werte wird. |
<center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center> | <center> [[Image:4_1_7_d.gif]] </center> | ||
Version vom 15:39, 23. Jul. 2009
Wir benutzen wie vorher quadratische Ergänzung:
| \displaystyle \begin{align}
x^{2} - 2x &= (x-1)^2 - 1^2\,\text{ und}\\[5pt] y^{2} + 2y &= (y+1)^2 - 1^2\,\textrm{.} \end{align} |
So erhalten wir die Gleichung
| \displaystyle \begin{align}
(x-1)^2 - 1 + (y+1)^2 - 1 &= -2\\ \Leftrightarrow\quad (x-1)^2 + (y+1)^2 &= 0\,\textrm{.} \end{align} |
Der einzige Punkt, der diese Gleichung erfüllt, ist \displaystyle (x,y) = (1,-1), da die linke Seite der Gleichung größer als null für alle anderen x- oder y-Werte wird.
