Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 13:52, 16. Jun. 2009 (bearbeiten) Markus.bez (Diskussion | Beiträge) K ← Zum vorherigen Versionsunterschied		Version vom 13:52, 16. Jun. 2009 (bearbeiten) (rückgängig) Markus.bez (Diskussion | Beiträge) K Zum nächsten Versionsunterschied →
Zeile 5:		Zeile 5:
	zu bringen, wo wir den Mittelpunkt und Radius ablesen können.		zu bringen, wo wir den Mittelpunkt und Radius ablesen können.
-	Wir verwenden uns von quadratischer Ergänzung für jeweils die ''x''- und ''y''-Terme, und erhalten	+	Wir verwenden uns von quadratischer Ergänzung für jeweils die ''x''- und ''y''-Terme und erhalten
	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}		{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-	x^2 + 2x &= (x+1)^2-1^2\,,\\[5pt]	+	x^2 + 2x &= (x+1)^2-1^2\,\text{ und}\\[5pt]
-	y^2 - 2y &= (y-1)^2-1^2\,,	+	y^2 - 2y &= (y-1)^2-1^2\,.
	\end{align}</math>}}		\end{align}</math>}}

---

Version vom 13:52, 16. Jun. 2009

In dieser Form, ist es schwierig den Mittelpunkt und Radius des Kreises abzulesen. Daher benuzen wir quadratische Ergänzung, um die Gleichung auf die Standardform

\displaystyle (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2\,,

zu bringen, wo wir den Mittelpunkt und Radius ablesen können.

Wir verwenden uns von quadratischer Ergänzung für jeweils die x- und y-Terme und erhalten

\displaystyle \begin{align} x^2 + 2x &= (x+1)^2-1^2\,\text{ und}\\[5pt] y^2 - 2y &= (y-1)^2-1^2\,. \end{align}

Also ist die Gleichung

\displaystyle (x+1)^2 - 1^2 + (y-1)^2 - 1^2 = 1\,,

oder auch

\displaystyle (x+1)^2 + (y-1)^2 = 3\,\textrm{.}

Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt (-1,1) und dem Radius \displaystyle \sqrt{3}\,.