Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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	Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form		Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form
-	<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}</math>}}
-	bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>\left( a \right.,\left. b \right)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.	+	bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt <math>(a,b)</math> und den Radius <math>r</math> ablesen können.
	Wir klammern zuerst den Faktor <math>3</math> aus:		Wir klammern zuerst den Faktor <math>3</math> aus:
-	<math>\begin{align}	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
-	& \left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2}=3^{2}\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} \\	+	\left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2}
-	& =9\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2} \\	+	&= 3^{2}\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\
-	\end{align}</math>	+	&= 9\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\
		+	\end{align}</math>}}
	und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung		und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung
-	<math>\left( x-\frac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}=\frac{10}{9}</math>	+	{{Abgesetzte Formel||<math>\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2}=\tfrac{10}{9}\,\textrm{.}</math>}}
-	Nachdem die rechte Seite	+	Nachdem die rechte Seite <math>(\sqrt{10/9}\,)^2</math> ist und der Term
-	<math>\left( \sqrt{\frac{10}{9}} \right)^{2}</math>	+	<math>(y+7/3)^{2}</math> als <math>\bigl(y-(-7/3)\bigr)^2\,.</math>
-	ist und der Term	+
-	<math>\left( y+\frac{7}{3} \right)^{2}</math>	+
-	als	+
-	<math>\left( y-\left( -\frac{7}{3} \right) \right)^{2}\,.</math>	+
	geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.		geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.
	Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt		Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt
-	<math>\left( \frac{1}{3} \right.,\left. -\frac{7}{3} \right)</math>	+	<math>(1/3,-7/3)</math> und dem Radius <math>\sqrt{10/9}=\sqrt{10}/3\,.</math>
-	und dem Radius	+
-	<math>\sqrt{\frac{10}{9}}=\frac{\sqrt{10}}{3}\,.</math>	+
-	{{NAVCONTENT_START}}	+
-	<center> [[Image:4_1_6c-2(2).gif]] </center>	+	<center>{{:4.1.6c - Solution - The circle (3x - 1)² + (3y + 7)² = 10}}</center>
-	{{NAVCONTENT_STOP}}	+

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Aktuelle Version

Wir müssen die Gleichung des Kreises auf die Form

\displaystyle \left( x-a \right)^{2}+\left( y-b \right)^{2}=r^{2}

bringen, wo wir direkt den Mittelpunkt \displaystyle (a,b) und den Radius \displaystyle r ablesen können.

Wir klammern zuerst den Faktor \displaystyle 3 aus:

\displaystyle \begin{align} \left( 3x-1 \right)^{2}+\left( 3y+7 \right)^{2} &= 3^{2}\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+3^{2}\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\ &= 9\left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+9\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2} \\ \end{align}

und dividieren danach beide Seiten durch 9. So erhalten wir die Gleichung

\displaystyle \left( x-\tfrac{1}{3} \right)^{2}+\left( y+\tfrac{7}{3} \right)^{2}=\tfrac{10}{9}\,\textrm{.}

Nachdem die rechte Seite \displaystyle (\sqrt{10/9}\,)^2 ist und der Term \displaystyle (y+7/3)^{2} als \displaystyle \bigl(y-(-7/3)\bigr)^2\,. geschrieben werden kann, erhalten wir eine Gleichung in obiger Form.

Dies ist die Gleichung eines Kreises mit dem Mittelpunkt \displaystyle (1/3,-7/3) und dem Radius \displaystyle \sqrt{10/9}=\sqrt{10}/3\,.