Lösung 3.2:4

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
K
Aktuelle Version (10:19, 9. Aug. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
 
Zeile 1: Zeile 1:
-
Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden:
+
Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden
{{Abgesetzte Formel||<math>1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2\,.</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2\,.</math>}}
-
Die quadratische Gleichung lösen wir durch quadratische Ergänzung:
+
Die quadratische Gleichung lösen wir durch quadratische Ergänzung
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\begin{align}

Aktuelle Version

Wir quadrieren beide Seiten, um die Wurzel los zu werden

\displaystyle 1-x = (2-x)^2\quad \Leftrightarrow \quad 1-x = 4-4x+x^2\,.

Die quadratische Gleichung lösen wir durch quadratische Ergänzung

\displaystyle \begin{align}

x^{2}-3x+3 &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + 3 &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{12}{4} &= 0\,,\\[5pt] \Bigl(x-\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{3}{4} &= 0\,\textrm{.} \end{align}

Diese Gleichung hat also keine Lösungen, nachdem die linke Seite der Gleichung immer größer als 3/4 ist. Also hat auch die ursprüngliche Gleichung keine Lösung.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.2:4“