Lösung 2.2:6e
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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Wir kontrollieren zur Sicherheit, dass der Punkt <math>\bigl(-\tfrac{1}{4},\tfrac{3}{2}\bigr)</math> auch wirklich beide Gleichungen erfüllt | Wir kontrollieren zur Sicherheit, dass der Punkt <math>\bigl(-\tfrac{1}{4},\tfrac{3}{2}\bigr)</math> auch wirklich beide Gleichungen erfüllt | ||
Aktuelle Version
Der Schnittpunkt der Geraden muss die Gleichungen beider Geraden erfüllen, also
| \displaystyle 2x+y-1=0\qquad\text{und}\qquad y-2x-2=0\,\textrm{.} |
Wenn wir von der ersten Gleichung \displaystyle y mit \displaystyle 2x+2 ersetzen, bekommen wir eine Gleichung mit nur \displaystyle x
| \displaystyle 2x+(2x+2)-1=0\quad\Leftrightarrow\quad 4x+1=0\,, |
Wir erhalten \displaystyle x=-1/4\,, und die erste Gleichung, \displaystyle y=2x+2, gibt uns \displaystyle y = 2\cdot(-1/4)+2 = 3/2\,.
Also ist der Schnittpunkt \displaystyle \bigl(-\tfrac{1}{4},\tfrac{3}{2}\bigr).
![[Image]](/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/img_auth.php/metapost/0/8/5/085f61dba412ea0ad566d1925777fc7b.png)
Wir kontrollieren zur Sicherheit, dass der Punkt \displaystyle \bigl(-\tfrac{1}{4},\tfrac{3}{2}\bigr) auch wirklich beide Gleichungen erfüllt
- 2x + y - 1 = 0: \displaystyle \quad\textrm{Linke Seite} = 2\cdot\bigl(-\tfrac{1}{4}\bigr) + \tfrac{3}{2} - 1 = -\tfrac{1}{2} + \tfrac{3}{2} - \tfrac{2}{2} = 0 = \textrm{Rechte Seite.}
- y - 2x - 2 = 0: \displaystyle \quad\textrm{Linke Seite} = \tfrac{3}{2}-2\cdot\bigl(-\tfrac{1}{4}\bigr)-2 = \tfrac{3}{2} + \tfrac{1}{2} - \tfrac{4}{2} = 0 = \textrm{Rechte Seite.}
