4. Trigonometrie

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

Version vom 11:53, 4. Jun. 2009

Seit wann gibt es Geometrie und Trigonometrie? Wann haben die Menschen begonnen mit Hilfe dieser Methoden Probleme zu lösen?

Schauen Sie das Video, wo der Lehrbeauftragte Lasse Svensson berichtet, wie Geometrie und Trigonometrie sich entwickelt haben und Elins Fragen beantwortet.

Was ist Geometrie?

Geometrie ist eine alte Wissenschaft. Das Wort Geometrie stammt von den griechischen Wörtern "Ge" und "Metri", und heißt ungefähr "Landmessung".

Der vielleicht bekannteste Mathematiker der Geometrie war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", wo er die ganze Mathematik seiner Zeit zusammenfasste. Im 17. Jahrhundert begann man an einigen der Euklidischen Axiome zu zweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie.

Das Wort Trigonometrie stammt von den griechischen Wörtern Trigon (Dreieck) und Metrie (Maß), und ist die Lehre von den Dreiecken. Die Trigonometrie entstand schon vor mehr als 2000 Jahren. Einer der bekanntesten Mathematiker dieser Zeit war Hipparch. Er entwickelte Methoden, um die Seiten eines Dreiecks mit Hilfe der Sehne eines Kreises zu bestimmen- und dies mehr als 2000 Jahre bevor der Taschenrechner erfunden war!

In diesem Abschnitt behandeln wir verschiedene geometrische Objekte, wie Gerade, Kreise, und wie man diese mathematisch beschreiben kann.

Der Einheitskreis spielt eine wichtige Rolle in der Trigonometrie

Ein Kreis, der den Radius 1 und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition der Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt.

Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf dem Einheitskreis repräsentiert werden. Der x-Wert dieses Punktes ist der Kosinuswert des Winkels, und der y-Wert dieses Punktes ist der Sinuswert des Winkels.

Falls Sie es gewohnt sind, Sinus und Kosinus als das Verhältnis zwischen Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt an die Definition durch den Einheitskreis gewöhnen. Die Definition mit Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen und ist nicht immer gültig.

Trigonometrie wird in vielen Bereichen praktisch angewandt, in der Grafik, Architektur, und in den meisten Bereichen der Naturwissenschaft. Deshalb sind gute Kenntnisse in Trigonometrie wichtig sowohl für höhere Studien als auch im Alltag.

Dieser Abschnitt setzt ebenso wie alle anderen voraus, dass Sie keinen Taschenrechner verwenden.