Lösung 4.4:6c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

(Unterschied zwischen Versionen)
Wechseln zu: Navigation, Suche
Aktuelle Version (14:50, 19. Jun. 2009) (bearbeiten) (rückgängig)
K
 
Zeile 1: Zeile 1:
-
Durch der Identität <math>\sin (-x) = -\sin x</math> erhalten wir
+
Durch die Identität <math>\sin (-x) = -\sin x</math> erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin 2x = \sin (-x)\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin 2x = \sin (-x)\,\textrm{.}</math>}}
-
In der Übung 4.4:5a sahen wir dass eine Gleichung wie
+
In der Übung 4.4:5a sahen wir, dass eine Gleichung der Art
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin u = \sin v</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\sin u = \sin v</math>}}
Zeile 15: Zeile 15:
{{Abgesetzte Formel||<math>2x = -x+2n\pi\qquad\text{und}\qquad 2x = \pi-(-x)+2n\pi\,,</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>2x = -x+2n\pi\qquad\text{und}\qquad 2x = \pi-(-x)+2n\pi\,,</math>}}
-
und also
+
also
{{Abgesetzte Formel||<math>3x = 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \pi +2n\pi\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>3x = 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \pi +2n\pi\,\textrm{.}</math>}}
-
Lösen wir für ''x'' erhalten wir die Lösungen
+
Lösen wir diese für ''x'', erhalten wir die Lösungen
{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align}
{{Abgesetzte Formel||<math>\left\{\begin{align}

Aktuelle Version

Durch die Identität \displaystyle \sin (-x) = -\sin x erhalten wir

\displaystyle \sin 2x = \sin (-x)\,\textrm{.}

In der Übung 4.4:5a sahen wir, dass eine Gleichung der Art

\displaystyle \sin u = \sin v

die Lösungen

\displaystyle u = v+2n\pi\qquad\text{und}\qquad u = \pi-v+2n\pi\,,

hat. In unserem Fall erhalten wir daher die Lösungen

\displaystyle 2x = -x+2n\pi\qquad\text{und}\qquad 2x = \pi-(-x)+2n\pi\,,

also

\displaystyle 3x = 2n\pi\qquad\text{und}\qquad x = \pi +2n\pi\,\textrm{.}

Lösen wir diese für x, erhalten wir die Lösungen

\displaystyle \left\{\begin{align}

x &= \frac{2n\pi}{3}\,,\\[5pt] x &= \pi + 2n\pi\,, \end{align}\right.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_4.4:6c“