Lösung 4.3:6c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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Version vom 13:06, 5. Apr. 2009
Nachdem der Winkel \displaystyle \pi \le v\le 3\pi/2\, erfüllt, liegt \displaystyle v im dritten Quadrant am Einheitskreis. Weiterhin ist \displaystyle \tan v = 3, und die Steigung der Geraden mit den Winkel \displaystyle v ist also 3.
Wir zeichnen ein Dreieck im dritten Quadrant, mit dem Verhältnis 3:1 zwischen Höhe und Breite.
Auf Grund des Gesetz des Pythagoras erfüllt a die Gleichung
| \displaystyle a^2 + (3a)^2 = 1^2 |
which gives us that \displaystyle 10a^{2}=1 i.e. \displaystyle a = 1/\!\sqrt{10}\,\textrm{.}
Also ist di x-Koordinate entsprechend den Winkel v, \displaystyle -1/\!\sqrt{10} und die y-Koordinate ist \displaystyle -3/\!\sqrt{10}. Also haben wir
| \displaystyle \begin{align}
\cos v &= -\frac{1}{\sqrt{10}}\,,\\[5pt] \sin v &= -\frac{3}{\sqrt{10}}\,\textrm{.} \end{align} |
