Lösung 4.3:3c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | Durch den trigonometrischen Pythagoras können wir <math>\cos v</math> | + | Durch den trigonometrischen Pythagoras können wir <math>\cos v</math> durch <math>\sin v</math> ausdrücken, |
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \cos v = \pm\sqrt{1-\sin^2 v}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \cos v = \pm\sqrt{1-\sin^2 v}\,\textrm{.}</math>}} | ||
| - | Wir wissen auch dass <math>v</math> zwischen <math>-\pi/2</math> | + | Wir wissen auch, dass <math>v</math> zwischen <math>-\pi/2</math> |
und <math>\pi/2</math> liegt, also im ersten oder vierten Quadrant, wo die ''x''-Koordinate positiv ist. Also haben wir | und <math>\pi/2</math> liegt, also im ersten oder vierten Quadrant, wo die ''x''-Koordinate positiv ist. Also haben wir | ||
{{Abgesetzte Formel||<math>\cos v = \sqrt{1-\sin^2 v} = \sqrt{1-a^2}\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\cos v = \sqrt{1-\sin^2 v} = \sqrt{1-a^2}\,\textrm{.}</math>}} | ||
Aktuelle Version
Durch den trigonometrischen Pythagoras können wir \displaystyle \cos v durch \displaystyle \sin v ausdrücken,
| \displaystyle \cos^2 v + \sin^2 v = 1\qquad\Leftrightarrow\qquad \cos v = \pm\sqrt{1-\sin^2 v}\,\textrm{.} |
Wir wissen auch, dass \displaystyle v zwischen \displaystyle -\pi/2 und \displaystyle \pi/2 liegt, also im ersten oder vierten Quadrant, wo die x-Koordinate positiv ist. Also haben wir
| \displaystyle \cos v = \sqrt{1-\sin^2 v} = \sqrt{1-a^2}\,\textrm{.} |
