4. Trigonometrie
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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Der vielleicht meist bekannte Mathematiker in der Geometrie, war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", wo er die ganze Mathematik in seiner Zeit zusammenfasste. In den 17 Jahrhundert begann man an einige der Euklidischen Axiome zu bezweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie. | Der vielleicht meist bekannte Mathematiker in der Geometrie, war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", wo er die ganze Mathematik in seiner Zeit zusammenfasste. In den 17 Jahrhundert begann man an einige der Euklidischen Axiome zu bezweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie. | ||
| - | Trigonometry comes from Greek ("trigonon" stands for "triangle" and "metron" stands for "measure") and is a method to calculate the angles and sides of right-angled triangles. Trigonometry developed a few hundred years before the birth of Christ. One of the most famous mathematicians was HIPPARCHUS, who worked with the circle and chords within a circle. For each chord, he was able to calculate the corresponding arc length and in this way, he was able to determine the sides and angles of triangles. All this took place 2200 years before the advent of the calculator! | ||
| + | Das Wort Trigonometrie stammt aus den Griechischen Wörtern Trigon (Dreieck) und Metrie (Maß), und ist die Lehre über Dreiecke. Die Trigonometrie entstand schon vor mehr als 2000 Jahren. Einer der meist bekannten Mathematikern zu dieser Zeit war Hipparch. Er entwickelte Methoden um die Seiten eines Dreiecks zu bestimmen, mit Hilfe der Chord eines Kreises, und dies mehr als 2000 Jahren bevor der Taschenrechner erfunden war! | ||
| - | In this chapter we will see some examples of how geometric objects such as lines, parabolas and circles are described by equations. Similarly various regions can be described by inequalities. | ||
| + | In diesen Abschnitt behandeln wir verschiedene geometrische Objekte, sowie Geraden, Kreise, und wie man diese mathematisch beschreiben kann. | ||
| - | ''' | + | '''Der Einheitskreis spielt eine wichtige Rolle in der Trigonometrie''' |
| - | + | Ein Kreis der Radius 1, und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition von den Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt. | |
| - | + | Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf den Einheitskreis repräsentiert werden. Der ''x''-Wert diesem Punkt ist der Kosinuswert des Winkels, und der ''y''-Wert diesem Punkt ist der Sinuswert des Winkels. | |
| - | + | Falls Sie damit gewohnt sind, Sinus und Kosinus durch das Verhältnis zwische Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt daran gewöhnen mit der Definition durch den Einheitskreis. Die Definition mit Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen, und ist nicht immer gültig. | |
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| - | To be able to manage and manipulate trigonometric expressions is important in most applications of mathematics. Thus the final section provides a thorough exercise to practise these skills. | ||
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| - | Once geometry was one of the main elements in a mathematics course. In recent decades, classical geometry has decreased both in high school as well as in university's courses. But, for anyone who intends to be active in photography or graphics or with construction and design (such as CAD), a good knowledge of geometry is very valuable. | ||
| + | Trigonometrie hat viele praktische Anwendungen, sowie in Graphik, Architektur, und die meisten Gebiete der Naturwissenschaft. Deshalb sind Gute Kenntnisse in Trigonometrie wichtig für höhere Studien, sowohl wie im Alltag. | ||
| - | A knowledge of geometry is also very useful in everyday life, where one is often faced with questions of a geometrical nature. | ||
| - | ''' | + | '''Dieser Abschnitt, ebenso wie alle anderen, setzt voraus dass Sie keinen Taschenrechner verwenden.''' |
Version vom 15:11, 28. Mär. 2009
| \displaystyle \text{@(a class="image" href="http://smaug.nti.se/temp/KTH/film5.html" target="_blank")@(img src="http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/img_auth.php/0/00/Lars_och_Elin.jpg" alt="Film om trigonometri")@(/img)@(/a)} |
How old are geometry and trigonometry and when did one start to use these methods to solve problems?
Watch the video in which the lecturer Lasse Svensson tells us how geometry and trigonometry developed and answers Elins questions.
Was ist Geometrie?
Geometrie ist eine alte Wissenschaft. Das Wort Geometrie stammt aus den Griechischen Wörtern "Ge" und "Metri", und heißt ungefähr "Landmessung".
Der vielleicht meist bekannte Mathematiker in der Geometrie, war Euklid. Er schrieb das berühmte Werk "Die Elemente", wo er die ganze Mathematik in seiner Zeit zusammenfasste. In den 17 Jahrhundert begann man an einige der Euklidischen Axiome zu bezweifeln. Daraus entstand die sogenannte nichteuklidische Geometrie.
Das Wort Trigonometrie stammt aus den Griechischen Wörtern Trigon (Dreieck) und Metrie (Maß), und ist die Lehre über Dreiecke. Die Trigonometrie entstand schon vor mehr als 2000 Jahren. Einer der meist bekannten Mathematikern zu dieser Zeit war Hipparch. Er entwickelte Methoden um die Seiten eines Dreiecks zu bestimmen, mit Hilfe der Chord eines Kreises, und dies mehr als 2000 Jahren bevor der Taschenrechner erfunden war!
In diesen Abschnitt behandeln wir verschiedene geometrische Objekte, sowie Geraden, Kreise, und wie man diese mathematisch beschreiben kann.
Der Einheitskreis spielt eine wichtige Rolle in der Trigonometrie
Ein Kreis der Radius 1, und den Mittelpunkt (0,0) hat, wird Einheitskreis genannt. Der Einheitskreis wird unter anderem zur Definition von den Sinus- und Kosinusfunktionen benutzt.
Jeder Winkel kann durch einen Punkt auf den Einheitskreis repräsentiert werden. Der x-Wert diesem Punkt ist der Kosinuswert des Winkels, und der y-Wert diesem Punkt ist der Sinuswert des Winkels.
Falls Sie damit gewohnt sind, Sinus und Kosinus durch das Verhältnis zwische Kathete und Hypotenuse zu definieren, müssen Sie sich unbedingt daran gewöhnen mit der Definition durch den Einheitskreis. Die Definition mit Kathete und Hypotenuse hat nämlich viele Einschränkungen, und ist nicht immer gültig.
Trigonometrie hat viele praktische Anwendungen, sowie in Graphik, Architektur, und die meisten Gebiete der Naturwissenschaft. Deshalb sind Gute Kenntnisse in Trigonometrie wichtig für höhere Studien, sowohl wie im Alltag.
Dieser Abschnitt, ebenso wie alle anderen, setzt voraus dass Sie keinen Taschenrechner verwenden.
Um den Abschnitt Trigonometrie
- Lesen Sie zuerst den Theorieabschnitt und lesen Sie die Beispiele durch.
- Lösen Sie danach die Übungen ohne Taschenrechner. Kontrollieren Sie Ihre Antworten indem Sie auf "Antwort" klicken. Falls Sie Hilfe brauchen können Sie auf "Lösung" klicken um mit Ihrer Lösung zu vergleichen.
- Wenn Sie mit den Übungen fertig sind können Sie die diagnostische Prüfung für das aktuelle Kapitel machen.
- Falls Sie irgendwelche Schwierigkeiten haben, können Sie im Forum nach ähnlichen Beiträgen suchen. Wenn Sie keinen hilfreichen Beitrag finden, können Sie selber eine Frage im Forum stellen, die ein Mentor (oder anderer Student) innerhalb von ein paar Stunden beantworten wird.
- Wenn Sie die diagnostische Prüfung bestanden haben, sollten Sie die Schlussprüfung machen. Um die Schlussprüfung zu bestehen, müssen Sie drei aufeinanderfolgende Fragen richtig beantworten.
- Wenn Sie die diagnostische Prüfung und die Schlussprüfung geschafft haben, haben Sie das Kapitel bestanden, und können mit dem nächsten Kapitel beginnen.
