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Lösung 3.4:2a

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Die linke Seite der Gleichung ist "2 hoch irgendetwas", und also immer positiv. Daher können wir beide Seiten logarithmieren,
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Die linke Seite der Gleichung ist "2 hoch irgendetwas", und also immer positiv. Daher können wir beide Seiten logarithmieren:
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{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 2^{x^2-2} = \ln 1\,,</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 2^{x^2-2} = \ln 1\,.</math>}}
Wir verwenden das Logarithmusgesetz <math>\ln a^b = b\cdot \ln a</math> und erhalten
Wir verwenden das Logarithmusgesetz <math>\ln a^b = b\cdot \ln a</math> und erhalten
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{{Abgesetzte Formel||<math>\bigl(x^2-2\bigr)\ln 2 = \ln 1\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>\bigl(x^2-2\bigr)\ln 2 = \ln 1\,\textrm{.}</math>}}
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Nachdem <math>e^{0}=1</math> ist <math>\ln 1 = 0</math>, und wir erhalten
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Nachdem <math>e^{0}=1</math> ist <math>\ln 1 = 0</math>, erhalten wir
{{Abgesetzte Formel||<math>(x^2-2)\ln 2=0\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>(x^2-2)\ln 2=0\,\textrm{.}</math>}}

Version vom 13:46, 12. Jun. 2009

Die linke Seite der Gleichung ist "2 hoch irgendetwas", und also immer positiv. Daher können wir beide Seiten logarithmieren:

ln2x2−2=ln1

Wir verwenden das Logarithmusgesetz lnab=blna und erhalten

x2−2ln2=ln1. 

Nachdem e0=1 ist ln1=0, erhalten wir

(x2−2)ln2=0.

Also muss x die quadratische Gleichung

x2−2=0.

erfüllen. Diese Gleichung hat die Wurzeln x=−2  und x=2 .


Diese Übung stammt von einer Finnischen Maturaprüfung im März 2007.

Von „http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2009/bridgecourse1-TU-Berlin/index.php/L%C3%B6sung_3.4:2a“