Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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-	Wir verwenden dieselbe Methode wie in der b-Übung	+	Wir verwenden dieselbe Methode wie in der Übung b:
	Zuerst logarithmieren wir beide Seiten		Zuerst logarithmieren wir beide Seiten
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	{{Abgesetzte Formel||<math>\ln\bigl(3e^x\bigr) = \ln\bigl(7\cdot 2^x\bigr)\,\textrm{,}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>\ln\bigl(3e^x\bigr) = \ln\bigl(7\cdot 2^x\bigr)\,\textrm{,}</math>}}
-	und verwenden die Logarithmusgesetze	+	dann verwenden wir die Logarithmusgesetze
	{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 3 + x\cdot \ln e = \ln 7 + x\cdot \ln 2\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>\ln 3 + x\cdot \ln e = \ln 7 + x\cdot \ln 2\,\textrm{.}</math>}}
-	Danach sammeln wir alle <math>x</math>-Terme auf einer Seite der Gleichung,	+	Danach schreiben wir alle <math>x</math>-Terme auf eine Seite der Gleichung,
	{{Abgesetzte Formel||<math>x(\ln e-\ln 2) = \ln 7-\ln 3\,\textrm{.}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>x(\ln e-\ln 2) = \ln 7-\ln 3\,\textrm{.}</math>}}

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Aktuelle Version

Wir verwenden dieselbe Methode wie in der Übung b:

Zuerst logarithmieren wir beide Seiten

\displaystyle \ln\bigl(3e^x\bigr) = \ln\bigl(7\cdot 2^x\bigr)\,\textrm{,}

dann verwenden wir die Logarithmusgesetze

\displaystyle \ln 3 + x\cdot \ln e = \ln 7 + x\cdot \ln 2\,\textrm{.}

Danach schreiben wir alle \displaystyle x-Terme auf eine Seite der Gleichung,

\displaystyle x(\ln e-\ln 2) = \ln 7-\ln 3\,\textrm{.}

Die Lösung ist also

\displaystyle x = \frac{\ln 7-\ln 3}{\ln e-\ln 2} = \frac{\ln 7-\ln 3}{1-\ln 2}\,\textrm{.}