Lösung 2.3:9c

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion <math>y=3x^{2}-12x+9</math> und der ''x''-Achse, lösen wir die Gleichung
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Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion <math>y=3x^{2}-12x+9</math> und der ''x''-Achse zu finden, lösen wir die Gleichung
{{Abgesetzte Formel||<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}
{{Abgesetzte Formel||<math>0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}</math>}}
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Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung
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Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung:
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1</math>}}
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{{Abgesetzte Formel||<math>x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.</math>}}
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Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1,</math>, oder <math>x=2-1=1</math> and <math>x=2+1=3\,</math>.
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Also hat die Gleichung die Lösungen <math>x=2\pm 1,</math> oder <math>x=2-1=1</math> and <math>x=2+1=3\,</math>.
Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).
Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).

Version vom 14:03, 9. Jun. 2009

Um die Schnittpunkte zwischen der Funktion \displaystyle y=3x^{2}-12x+9 und der x-Achse zu finden, lösen wir die Gleichung

\displaystyle 0 = 3x^{2}-12x+9\,\textrm{.}

Wir dividieren durch 3 und benutzen quadratische Ergänzung:

\displaystyle x^{2}-4x+3 = (x-2)^{2} - 2^{2} + 3 = (x-2)^{2} - 1\,.

Also hat die Gleichung die Lösungen \displaystyle x=2\pm 1, oder \displaystyle x=2-1=1 and \displaystyle x=2+1=3\,.

Die Schnittpunkte sind also (1,0) und (3,0).


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