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Lösung 2.3:2e

Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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geschrieben werden, und hat daher die Wurzeln
geschrieben werden, und hat daher die Wurzeln
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:*<math>x+\tfrac{1}{5} = \sqrt{\tfrac{16}{25}} = \tfrac{4}{5}</math> because <math>\bigl(\tfrac{4}{5}\bigr)^{2} = \tfrac{16}{25}\,,</math> which gives <math>x=-\tfrac{1}{5}+\tfrac{4}{5}=\tfrac{3}{5},</math>
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:*<math>x+\tfrac{1}{5} = \sqrt{\tfrac{16}{25}} = \tfrac{4}{5}</math> nachdem <math>\bigl(\tfrac{4}{5}\bigr)^{2} = \tfrac{16}{25}\,,</math> und wir bekommen <math>x=-\tfrac{1}{5}+\tfrac{4}{5}=\tfrac{3}{5},</math>
:*<math>x+\tfrac{1}{5} = -\sqrt{\tfrac{16}{25}} = -\tfrac{4}{5}\,,</math> und wir bekommen <math>x = -\tfrac{1}{5}-\tfrac{4}{5}=-1\,\textrm{.}</math>
:*<math>x+\tfrac{1}{5} = -\sqrt{\tfrac{16}{25}} = -\tfrac{4}{5}\,,</math> und wir bekommen <math>x = -\tfrac{1}{5}-\tfrac{4}{5}=-1\,\textrm{.}</math>

Version vom 15:01, 16. Mär. 2009

Wir schreiben die Gleichung auf Normalform, indem wir alle Terme durch 5 dividieren,

x2+52x−53=0.

Wir führen die quadratische Ergänzung auf der linken Seite aus

x2+52x−53=x+2252−2252−53=x+512−512−53=x+512−125−2535=x+512−2516.

Die Gleichung kann daher wie

x+512=2516, 

geschrieben werden, und hat daher die Wurzeln

  • x+51=2516=54  nachdem 542=2516  und wir bekommen x=−51+54=53
  • x+51=−2516=−54  und wir bekommen x=−51−54=−1.

Schließlich kontrollieren wir unsere Antwort, indem wir kontrollieren ob x=−1 und x=35 die ursprüngliche Gleichung erfüllen

  • x = 1:  Linke Seite=5(−1)2+2(−1)−3=5−2−3=0=Rechte Seite,
  • x = 3/5:  Linke Seite=5532+253−3=5925+56−535=0=Rechte Seite. 
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