Lösung 2.3:2c
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
(Unterschied zwischen Versionen)
K |
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\end{align}</math>}} | \end{align}</math>}} | ||
| - | + | Die Gleichung ist also | |
{{Abgesetzte Formel||<math>\left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0\,\textrm{.}</math>}} | {{Abgesetzte Formel||<math>\left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0\,\textrm{.}</math>}} | ||
Der erste Term <math>\bigl(y+\tfrac{3}{2}\bigr)^{2}</math> ist immer größer oder gleich null. Also kann die linke Seite der Gleichung nie null sein, und die Gleichung hat also keine Wurzel. | Der erste Term <math>\bigl(y+\tfrac{3}{2}\bigr)^{2}</math> ist immer größer oder gleich null. Also kann die linke Seite der Gleichung nie null sein, und die Gleichung hat also keine Wurzel. | ||
Version vom 12:29, 9. Jun. 2009
Die quadratische Ergänzung ergibt
| \displaystyle \begin{align}
y^{2}+3y+4 &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \Bigl(\frac{3}{2}\Bigr)^{2}+4\\[5pt] &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} - \frac{9}{4} + \frac{16}{4}\\[5pt] &= \Bigl(y+\frac{3}{2}\Bigr)^{2} + \frac{7}{4}\,\textrm{.} \end{align} |
Die Gleichung ist also
| \displaystyle \left( y+\frac{3}{2} \right)^{2}+\frac{7}{4}=0\,\textrm{.} |
Der erste Term \displaystyle \bigl(y+\tfrac{3}{2}\bigr)^{2} ist immer größer oder gleich null. Also kann die linke Seite der Gleichung nie null sein, und die Gleichung hat also keine Wurzel.
