Aus Online Mathematik Brückenkurs 1

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	{{Abgesetzte Formel||<math>k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2}</math>}}		{{Abgesetzte Formel||<math>k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2}</math>}}
-	Nachdem die Gerade <math>y=2x+5</math> die Steigung <math>k_{1}=2</math> hat.	+	Also hat die Gerade <math>y=2x+5</math> die Steigung <math>k_{1}=2</math>.
	Also ist die Gleichung unserer Gerade		Also ist die Gleichung unserer Gerade

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Version vom 09:41, 9. Jun. 2009

Wenn zwei nicht-senkrechte Geraden winkelrecht sind, gilt für deren Steigungen \displaystyle k_{1} und \displaystyle k_{2}, dass \displaystyle k_{1}k_{2}=-1, und daher erhalten wir die Steigung von unser Geraden als

\displaystyle k_{2} = -\frac{1}{k_{1}} = -\frac{1}{2}

Also hat die Gerade \displaystyle y=2x+5 die Steigung \displaystyle k_{1}=2.

Also ist die Gleichung unserer Gerade

\displaystyle y=-\frac{1}{2}x+m

wo m noch bestimmt werden muss.

Nachdem der Punkt (2,4) auf der Gerade liegt, muss der Punkt (2,4) die Gleichung der Gerade erfüllen

\displaystyle 4=-\frac{1}{2}\cdot 2+m\,,

Also ist \displaystyle m=5. Die Gleichung der Gerade ist daher \displaystyle y=-\frac{1}{2}x+5.