Lösung 1.3:6f
Aus Online Mathematik Brückenkurs 1
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| - | Und sehen dass <math>3^{40} = 243^{8} > 128^{8}=2^{56}</math>. | + | Und sehen, dass <math>3^{40} = 243^{8} > 128^{8}=2^{56}</math>. |
Aktuelle Version
Wie zerlegen die Exponente 40 und 56 in ihre Primfaktoren
| \displaystyle \begin{align}
40 &= 4\cdot 10 = 2\cdot 2\cdot 2\cdot 5 = 2^{3}\cdot 5 \\[3pt] 56 &= 7\cdot 8 = 7\cdot 2\cdot 4 = 7\cdot 2\cdot 2\cdot 2 = 2^{3}\cdot 7 \end{align} |
Hier sehen wir dass die Exponenten den gemeinsamen Faktor \displaystyle 2^{3} = 8 haben. Mit den Rechenregeln für Potenzen schreiben wir den Ausdruck als:
| \displaystyle \begin{align}
3^{40} &= 3^{5\cdot 8} = \bigl(3^{5}\bigr)^{8} = (3\cdot 3\cdot 3\cdot 3\cdot 3)^{8} = 243^{8}\,,\\[3pt] 2^{56} &= 2^{7\cdot 8} = \bigl(2^{7}\bigr)^{8} = (2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 2)^{8} = 128^{8}\,\textrm{.} \end{align} |
Und sehen, dass \displaystyle 3^{40} = 243^{8} > 128^{8}=2^{56}.
